Hola Margaret,
la multiplicación por una constante como la que decís te deja todo con dimensiones de energía pero no transforma en conservativo al sistema por hacerlo: estás llegando a que un término que es una energía cinética relativa (porque sólo involucra a 
y 
marca el movimiento de la partícula relativo a la guía) sumado a una función de (el potencial efectivo 
) dan una constante con dimensiones de energía pero esta cantidad conservada NO es la energía en sí.
La energía no se conserva ya que la reacción de la guía sobre la partícula tiene potencia no nula (su producto escalar con la velocidad de transporte es no nulo). Para ver un tratamiento detallado sobre un problema similar te recomiendo ver el ejercicio III.9 resuelto.
Saludos,
Ariel.