Parcial 2018 ejercicio 1. Sistemas no conservativos preintegrables.

Parcial 2018 ejercicio 1. Sistemas no conservativos preintegrables.

de Margaret Wyaux Yewdiukow -
Número de respuestas: 1
Hola una duda del concepto de sistemas no conservativos preintegrables.


Cuando no se conserva la energía, por ejemplo en este ejercicio, la preintegral de la ecuación de movimiento es `como la energía` pero no es. La preintegral queda: 1/2 phipunto^2 - k/mcosphi= C (C cte). 

Entonces la idea es llevar el primer término a uno cinético (mR^2) y el otro término que queda sería el potencial efectivo? No me queda claro si  esta nueva ecuación, con una nueva cte (C*mR^2) ahora es la energía del sistema, si en realidad multiplique solo por una cte, o sea el sistema sigue siendo no conservativo.. 


Gracias

En respuesta a Margaret Wyaux Yewdiukow

Re: Parcial 2018 ejercicio 1. Sistemas no conservativos preintegrables.

de Ariel Fernández -

Hola Margaret,

la multiplicación por una constante como la que decís te deja todo con dimensiones de energía pero no transforma en conservativo al sistema por hacerlo: estás llegando a que un término que es una energía cinética relativa (porque sólo involucra a \dot \varphi y \varphi marca el movimiento de la partícula relativo a la guía) sumado a una función de \varphi (el potencial efectivo U_{eff}(\varphi)) dan una constante con dimensiones de energía pero esta cantidad conservada NO es la energía en sí.

La energía no se conserva ya que la reacción de la guía sobre la partícula tiene potencia no nula (su producto escalar con la velocidad de transporte es no nulo). Para ver un tratamiento detallado sobre un problema similar te recomiendo ver el ejercicio III.9 resuelto.

Saludos,

Ariel.