Foro Práctico IV

Hola Pilar,

considerar el entorno del instante inicial es en cierta forma quedarse a primer orden no nulo en la aproximación $t\simeq0$; una parte de esa aproximación ya la hiciste antes, pero analicemos la expresión de la componente horizontal de la velocidad a la que llegaste:

$\vec v \cdot \hat i'=\left(\omega^2 R-f_D g \right)t -\omega R sen (\omega t)$.

El primer término de la anterior ya incluye una aproximación a primer orden no nulo: $\dot x$ a orden cero es nulo ($\dot x (0)=0$) pero a primer orden en $t\simeq 0$ no lo es: $\dot x \simeq \left(\omega^2 R-f_D g \right)t$, lo cual a su vez proviene de considerar $\ddot x$ a orden cero que es no nulo y vale $\ddot x (0)=\omega^2 R-f_D g$, tal como hallaste antes.

Hagamos ahora una aproximación a primer orden sobre el segundo término de la velocidad horizontal, usando que como el argumento es pequeño, el seno se aproxima al mismo:

$sen (\omega t)\simeq \omega t$,

de donde nos queda:

$\vec v \cdot \hat i' \simeq \left(\omega^2 R-f_D g \right)t -\omega^2 R t=-f_D g t$

con lo que se alcanza el resultado esperado (fijate que aún cuando desde la plataforma el bloque se ve salir hacia la derecha, desde un sistema inercial sale hacia la izquierda!).

Tomar todo a orden cero te hubiera llevado a un resultado que es nulo, es necesario tomar un orden superior.

Saludos,

Ariel.