Hola, en este ejercicio piden hallar la ecuacion de movimiento, para ello realizo lo siguiente: 
Mirando la solución subida, la ecuación de movimiento me queda distinta, y vi que es por el cálculo de la tangente del ángulo, no me doy cuenta que es lo que estaría haciendo mal yo.
Si alguien me puede ayudar sería de gran ayuda. Muchas gracias.
El error está en el ángulo θ que tomaste. En tu solución construiste un triángulo rectángulo que tiene a x e y como catetos e hiciste la componente normal de la reacción perpendicular a la hipotenusa de ese triángulo. Sin embargo la componente normal de la reacción no tiene esa dirección, sino que es perpendicular a la dirección tangente a la curva. La dirección tangente a la curva no se construye de esa manera. La dirección tangente a la curva forma un ángulo beta (el de la solución del parcial que está publicada en el EVA) con la horizontal (abscisa x) cuya tangente es la derivada primera dy/dx de la curva.