Foro Práctico IV

Los errores que yo encuentro en tu solución son: 

1) Está mal calculada la velocidad relativa. No lleva el signo de -. Por más que elijas la orientación de $\vec{e_ \varphi }$ como decís, cuando $\theta$ aumenta $\vec{e_r}$ se mueve según $\vec{e_\theta }$, por lo tanto hacia allí se tiene que mover la partícula si $\dot{ \theta }$ es positivo. 

Otra forma de verlo es que si yo me paro en el sistema móvil solidario a la guía, puedo trabajar en coordenadas polares con el ángulo $\theta$. Así que si te fijás en la expresión de velocidad y aceleración de coordenadas polares, el signo de menos no va en la velocidad, y la aceleración también la tenés cambiada de signo. 

2) Hay un signo mal al calcular el término $\vec{ \omega } \times (\vec{ \omega } \times \vec{r'} )$. Ese proviene al calcular  $(\vec{ \omega } \times \vec{r'} )$ te tomaste una base que no es directa. Como orientaste tus versores $\vec{e_r}, \vec{e_ \theta }, \vec{e_ \varphi }$ no es directa. La que es directa es $\vec{e_r}, \vec{e_ \varphi }, \vec{ e_\theta }$. Básicamente $\vec{e_ \theta } \times \vec{e_r} = \vec{e_ \varphi }$. A vos te quedó un signo de - que está mal.