Hola Juan Manuel,
el paso clave de tu procedimiento (6) no es correcto porque lo que tendrías que escribir es:
(1)
(ec. 3.13 Apuntes 2010) o su versión integrada en el tiempo:
(2),
pero por lo que veo tenés mezclado el lado izquierdo de la versión diferencial con el derecho de la integrada; el resto de los pasos y lo que calculaste está bien, así que a partir de una de las versiones de las anteriores, deberías llegar a la ecuación de movimiento (en el caso de usar (1)) o su versión preintegrada (en el caso de usar (2)).
Saludos,
Ariel.
PD: qué otros caminos se te ocurren que se podrían usar para llegar a la ecuación de movimiento?