![\dot r ^2 \dot r ^2](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/3b727fa437f47436a088590aea8083eb.png)
![\dot r= \sqrt{\frac{2}{m}(\frac{K}{4r^4} - \frac{l^2}{2mr^2})} \dot r= \sqrt{\frac{2}{m}(\frac{K}{4r^4} - \frac{l^2}{2mr^2})}](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/5f07710ed9215aa829f072c766d61bde.png)
![U_{eff} = 0 U_{eff} = 0](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/6fca0d63b8e64ac987bf5c6703c75b91.png)
![\int_{2R}^{0}{ \frac{dr}{\sqrt{2R-r}}} \int_{2R}^{0}{ \frac{dr}{\sqrt{2R-r}}}](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/e106ee8e9abac571619d03f8593b7868.png)
Buen pique! Lo había pensado lo de usar pero me quedaba un
colgado por ahí, no me di cuenta que por las aprtes anteriores podias usar la fórmula de
y te quedaba todo en función del ángulo.
Para ver que planteé que
con
. Como todas las fuerzas son conservativas, E es constante e inicilamente
y
. Sustituyendo y poniendo el valor de
que encontré, te da
y como
,
.
Estimados Santiago y Nahuel: buena colaboración!
el paso clave sin dudas, tanto si quieren hallar el tiempo a partir de despejar i) de la conservación de la energía o ii)
del momento angular, es usar la forma polar de la curva:
y pasar a integrar en el ángulo entre
y
.
Importante acerca de los signos para que les de un tiempo positivo, como debe ser!:
i) : la partícula se acerca al origen siempre (esto es para tener cuidado al despejar de la conservación de la energía la raiz con su signo correcto)
ii) : el ángulo decrece en el tiempo
Saludos y suerte con las cuentas!
Ariel.
Saludos.