Hola Juan,
tomando de partida la forma de la conservación de la energía que implica solo a la coordenada y su derivada (ec. 4.9 Apuntes 2010):
podés hallar la distancia máxima buscando para qué valor de se cumple que
:
que tiene una raiz que es
(ya que inicialmente la partícula tiene velocidad tangencial) y otra mayor que ella que es la distancia máxima buscada.

Saludos y suerte!
Ariel.