El cálculo que estas proponiendo no es correcto. Fijate que para calcular la corriente total partiendo de la densidad de corriente tenes que hacer una integral de superficie (integrando en la superficie de un cilindro) mientras que para calcular la diferencia de potencial tenes que hacer una integral de linea, integrando el campo eléctrico en la dirección radial. Los dos planteos no son equivalentes.
El error está en el cambio de variable que estas haciendo.
Saludos,
Daniel.