Hola, en la parte c de este ejercicio no entiendo como encarar esa demostración, ni a que se refiere con ley de conservación?
Gracias!
Hola Camila, a ver si puedo darte una mano para resolver esta parte.
Cuando pide una ley de conservación es una igualdad como la que hay en las notas del curso, la ecuación 3.13, en la parte de conservación de energía. La ecuación dice que la derivada de la energía es igual a la potencia de las fuerzas residuales.
Bien ¿cómo aplicamos esto al ejercicio? Te invito a ver la resolución del ejercicio 9 que está disponible a medida que voy explicando ya que es un caso muy parecido o a ver la demostración de la ecuación 3.13 ya que es lo que vamos a hacer para el ejercicio.
Primero que nada, la derivada en el tiempo de la energía cinética es igual a la masa por la velocidad por la aceleración. Por lo tanto, la derivada respecto al tiempo, de la energía cinética en el sistema S' es m * a' * v'. Bien, vos además podes plantear la 2a ley de Newton para sistemas acelerados (donde agregás los términos de la aceleración de transporte y la de coriolis correspondientes al sistema S'). De esta forma podés despejar la aceleración en el sistema S'. Por lo tanto podés expresar la derivada respecto al tiempo de la energía cinética, en término de las fuerzas del sistema, la fuerza de Coriolis y la fuerza de transporte (en este ejercicio no tenemos fuerza de coriolis y la de transporte es bastante sencilla). Además, acordate que te quedaba el producto de a' con v', por lo tanto, en el caso de la reacción de la guía, que es siempre perpendicular a la misma, ese producto se te hace 0, ya que la velocidad v' es paralela a la guía, un término menos!
Ahora que tenemos todos los ingredientes, queda ir para atrás integrando esta expresión respecto al tiempo. La integral del término m*v'*a' va a ser la diferencia de energía cinética entre dos tiempos y las integrales de las fuerzas de transporte y la fuerza F multiplicadas por v corresponden a los trabajos de estas fuerzas, que al ser conservativas van a ser igual a las variaciones de energías potenciales de F y de Ft en dos tiempos.
Finalmente, podes entonces expresar que la suma de la energía cinética y energía potencial correspondientes a F y a Ft van a ser iguales para dos tiempos distintos. En otras palabras, tenés una energía que se conserva.
Espero no haber sido muy confuso, igual te invito a ver la resolución del ejercicio 9 que vas a ver que ayuda mucho a entender todo esto.
Suerte y cualquier cosa no dudes en preguntar!
Tomás