En el caso del ejercicio 10, tomemos la normal como:
donde el signo de te indica si la fuerza apunta según
o en sentido contrario.
La 2da ley de Newton proyectada según la dirección radial te queda:
de donde la normal es:
Podés evaluar la expresión anterior en el instante inicial:
y de acuerdo a (en la letra se definen
y
para dar una comparación) tenés un signo definido para la normal.
Supongamos suficientemente pequeña de forma tal que
y la normal es por lo tanto iniclalmente saliente; podés suponer que este sentido de la normal se mantiene en la evolución posterior y hacer al final un test de autoconsistencia: empezás por tomar
por
en la 2da ley de Newton proyectada según la dirección tangencial
. Luego sustituís allí
de acuerdo a Newton radial. Siguiendo un cambio de variable adecuado llegás a una ecuación diferencial de primer orden donde podés averiguar luego
(y contestás la pregunta del ejercicio!). Con esto último podés volver a Newton según la dirección radial y verificar que efectivamente la normal mantiene el sentido saliente supuesto.
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Saludos y suerte con el ejercicio,
Ariel.