Foro Práctico II

En el caso del ejercicio 10, tomemos la normal como:

$\vec{N}=N\hat{e}_r$

donde el signo de $N$ te indica si la fuerza apunta según $\hat{e}_r$ o en sentido contrario.

La 2da ley de Newton proyectada según la dirección radial $\hat{e}_r$ te queda:

$N-F=-mR\dot{\theta}^2$

de donde la normal es:

$N=F-mR\dot{\theta}^2$.

Podés evaluar la expresión anterior en el instante inicial:

$N(t=0)=F-m\frac{v_0^2}{R}$

y de acuerdo a $v_0$ (en la letra se definen $\omega$ y $\Omega$ para dar una comparación) tenés un signo definido para la normal.

Supongamos $v_0$ suficientemente pequeña de forma tal que $N(t=0)>0$ y la normal es por lo tanto iniclalmente saliente; podés suponer que este sentido de la normal se mantiene en la evolución posterior y hacer al final un test de autoconsistencia: empezás por tomar $N$ por $\vert N \vert$ en la 2da ley de Newton proyectada según la dirección tangencial $\hat{e}_{\theta}$. Luego sustituís allí $N$ de acuerdo a Newton radial. Siguiendo un cambio de variable adecuado llegás a una ecuación diferencial de primer orden donde podés  averiguar luego $\dot{\theta}^2(\theta)$ (y contestás la pregunta del ejercicio!). Con esto último podés volver a Newton según la dirección radial y verificar que efectivamente la normal mantiene el sentido saliente supuesto.

Ariel.