Foro Práctico II

Hola Pablo,

tu procedimiento es correcto. Para dejarlo resumido:

partiste de la ecuación de movimiento y con un cambio de variable adecuado llegaste a:

$\frac{u'}{2}+fu=\frac{g}{R}\left(cos\theta-fsen\theta\right)$

que tiene por solución:

$u(\theta)=u_H(\theta)+u_P(\theta)$,

siendo $u_H(\theta)$ la solución general de la homógenea, que como bien decís es de la forma:

$u_H(\theta)=Ke^{-2f\theta}$,

mientras que para la solución particular $u_P(\theta)$, tu supuesto:

$u_P(\theta)=Acos(\theta)+Bsen(\theta)$

es adecuado a que el lado derecho de tu ecuación diferencial tiene combinación de funciones $sen(\theta)$ y $cos(\theta)$

y sustituyendo $u_P(\theta)$ sos capaz de hallar las constantes $A$ y $B$ (lo que prueba que tu supuesto es válido).

Te quedó entonces una solución de la forma:

$u(\theta)=Ke^{-2f\theta}+Acos(\theta)+Bsen(\theta)$,

de la que resta hallar la constante $K$, que se obtiene a partir de las condiciones iniciales (sabemos que el bloque parte del reposo en $\theta=0$ por lo que $\dot{\theta}^2(\theta=0)=u(\theta=0)=0$). Como bien decís también, deshaciendo el cambio de variable tenés $\dot{\theta}(\theta)$ y de allí naturalmente la velocidad en función de la posición.

Ariel.