El resultado tiene que ser independiente de la elección de los versores, y no te puede cambiar porque hayas orientado uno al revés. Si elegiste el ángulo de la misma forma que en el video te tiene que dar igual al resultado de la clase y que yo escribí en respuesta a un mensaje con abstract Ejercicio 13 parte b. Si elegiste otro ángulo si te puede cambiar el resultado, pero no ese que te dio que no lo vas a poder integrar analíticamente.
Por el resultado que te dio lo más probable es que te hayas equivocado al hacer una proyección o un producto vectorial. Aunque creo que el seno y el coseno venían de productos escalares. Revisá ese desarrollo.
Acoto que también te falta un paréntesis cuando escribís el resultado porque el denominador es cos(θ)+1, y debe ir todo entre paréntesis.