No hay una forma de desarrollar el determinante para que te quede factorizado el polinomio, pero sí podrías observar que la suma por columna de A =E(T)E (donde E es la base canónica) es constante igual a 2, luego, la suma por fila de At es constante igual a 2 y por un ejercicio del práctico sabes que 2 es valor propio de At y por lo tanto de A.
Saludos,
Florencia.