Buenas, no entiendo de donde sale el termino multiplicado por r en la solución de la aceleración de la parte a. Y de paso les pido alguna idea de como hacer la parte d.
Gracias.
Hola: no se si estoy usando bien la plataforma. El termino multiplicado por "r " proviene de la aceleración de transporte. Creo que mas precisamente, de la aceleración del punto O', si le doy ee nombre al punto donde se dibujó la base u1,u2. Este punto virtualmente gira en torno a la circunferencia del cilindro de radio r. A partir de ese nuevo origen aparece la aceleración a' relativa al sistemamovil.
No tengo idea y también quisiera interpretar la parte d.. ¿La respuesta será un resultado analítico (haciendo T>0 ) o surge de inspección del dibujo?
(Edité intentando usar las fórmulas pero no me funcionó muy bien jeje, deberían aparecer entre los paréntesis rojos)
Buenas! No sé si estará totalmente bien mi razonamiento, pero para la parte d, usé la ecuación que me quedó de plantear la segunda ley de Newton según el versor u2:
Como se pide que el hilo nunca deje de estar tenso, se necesita que T sea mayor que 0 para todo tiempo, por lo tanto se necesita que
sea mayor que 0 para todo tiempo.
En particular se necesita que sea mayor que 0 para t = 0. Como la velocidad es nula inicialmente, tenemos que mgcos(φ) tiene que ser mayor que 0. Eso se cumple entre -π/2 y π/2.
Por otro lado, nos piden que l0 sea lo más grande posible. Cuánto desde "más atrás" empiece el movimiento, más se habrá desenrrollado el hilo al momento de llegar a φ = 0. Entonces, con la condición anterior, tenemos que el φ0 que
necesitamos es -π/2.
Respecto a la pregunta de la parte a, en mi caso, ese término no salió de la aceleración de transporte del punto O', ya que los términos de esa aceleración se cancelaron con los de la aceleración relativa (al igual que pasa con la velocidad). A mi me
quedó de la aceleración de coriolis.
Y ya aprovecho para hacer una consulta. Cuando calculé la aceleración usando el teorema de coriolis, la aceleración de coriolis me quedó
, cuando en realidad no debería estar multiplicado por 2. Sin embargo, si derivo directamente la velocidad y no uso el teorema, ese 2 no aparece, y me queda bien. ¿Por qué puede ser?
(Editado por Nicolás Casaballe - envío original viernes, 3 de abril de 2020, 22:14)
Buenas!
Voy por partes, en cuanto a la parte a), yo lo resolví escribiendo la posición y derivando, ahora lo hago por Coriolis y les cuento. De todas formas como lo hice yo consiste en tomar la posición como r*u1+(l0+rphi)*u2. Es decir, el radio en la componente u1 y el arco recorrido en la componente u2. Al derivar esto con cuidado, derivando los versores como solemos hacer, deberían llegar bien a la solución. En la solución en vez de considerar la componente como lo+rphi, directamente lo llama l pero es lo mismo.
Respecto a la parte d), yo hice lo mismo que explica Rodrigo. Lo formulo nuevamente por si acaso: toman la ecuación que les queda según u2 y despejan la tensión, luego piden que eso sea mayor o igual a 0 para todo tiempo EN PARTICULAR para t=0. Al hacer esto, se va el término phipunto y les queda solo el coseno de phi(0) mayor o igual a 0. Efectivamente, esto vale para cualquier phi(0) entre -pi/2 y pi/2, pero si además piden que l0 sea lo mas grande posible, efectivamente esto se cumple para -pi/2.
Espero que haya quedado claro! Cualquier cosa pregunten!
Saludos!
Tomás
Les cuento que lo hice por Roverbal y Coriolis y efectivamente se llega al mismo resultado, repitan las cuentas cuidadosamente y van a ver que se llega, hay varios términos que se anulan, en particular en la aceleración.
Suerte!
Tomás
Después de revisar bastante me di cuenta que estaba calculando una supuesta aceleración centrípeta relativa que no existe, pero ahora me quedó bien. Muchas gracias Tomas!
Muchas gracias a todos