En este ejercicio me piden hallar los valores de a y b reales para los cuales la matriz sea diagonalizable, hallé los valores propios que me quedaron λ={a , √3+a, -√3 +a} con esos vaps hallo sus respectivos veps. El problema es que ningun vep me queda en funcion de a por lo que no se para que valores se cumple que la matriz es diagonalizable.
Buenas.
En este caso no es necesario hallar vectores propios para determinar para qué valores de 
la matriz es diagonalizable.
Podés usar el siguiente resultado: si A es nxn y tiene n valores propios distintos, entonces es diagonalizable.
Antes de usarlo tendrías que convencerte de que efectivamente en este caso 
siempre tiene n=3 valores propios distintos, sin importar el valor de 
.
Matías.