Buen día estimados,
Para calcular la matriz Mh, Hermite define Ghx = (P1x, P4x, R1x, R4x).
Calculando x(0), x(1), x'(0) y x'(1) (valor funcional y derivadas en los extremos), y la inversa de la matriz resultante de combinar estas 4 ecuaciones queda calculada Mh.
Mi pregunta es: Tenemos calculado Mh? O Mhx?
Porque sino no me queda claro por qué habría que repetir el proceso para y(t) y z(t) (como dice en el teórico).
Muchas gracias,
Saludos!
Hola,
Pregunta interesante.
La respuesta es que hallás Mh. Si hacés Mhx, Mhy, Mhz , en los 3 casos hallás la misma matriz.
¿Por qué?, porque el razonamiento que se hace es independiente de si usás Ghx, Ghy, o Ghz.
Lo que se dice es: Ghx = Ghx * Mh * [0 1 0 3;0 1 0 2; 0 1 1 1; 1 1 0 0] (uso notación Octave/Matlab)
y para que eso pase tiene que ser Mh * [0 1 0 3;0 1 0 2; 0 1 1 1; 1 1 0 0] igual a la matriz identidad (porque Ghx está en ambos lados de la igualdad, y Ghx=Ghx * (matriz Identidad) ).
y para que ese producto sea igual a la identidad, entonces Mh tiene que ser la inversa de [0 1 0 3;0 1 0 2; 0 1 1 1; 1 1 0 0]. Entonces calculamos la inversa de [0 1 0 3;0 1 0 2; 0 1 1 1; 1 1 0 0] y así tenemos Mh.
Ahora, si en lugar de usar Ghx se usase Ghy, el razonamiento sería el mismo y Mh sería también la inversa de [0 1 0 3;0 1 0 2; 0 1 1 1; 1 1 0 0].
Yo en realidad, en clase, en lugar de usar Ghx, Ghy o Ghz, usé la matriz Gh (de dimensión 3x4) ... y el resultado también es el mismo, porque para que Gh esté en ambos lados de la igualdad, Mh * [0 1 0 3;0 1 0 2; 0 1 1 1; 1 1 0 0] también debe ser igual a la identidad.
Espero que haya quedado un poquito más claro.
Eduardo
Entendido,
Gracias,
Saludos