Yo para hacerlo parametricé como (u,v,3u^2+8uv) .. no estoy viendo ahi la superficie como una gráfica? no entiendo a que se refiere si no. o si hay otra parametrización. Igual me parece que la que elegí es la mas intuitiva.
En realidad llegue al resultado que creo es correcto. Mi pregunta va por el lado de "comparar la respuesta con la que se obtiene viendo la superficie como una gráfica".
En respuesta a Joaquin Borderre Tellechea
Re: semana 4 ejercicio 5 (domiciliario)
Esa superficie es el gráfico de una forma cuadrática en el plano, diagonalizándola como en GAL2 obtenés otra parametrización (y además podés usar la clasificación de formas cuadráticas ya sabés qué forma tiene).
Otra forma de verla es no como superficie parametrizada sino como superficie de nivel.
Lo más intuitivo depende de cada persona, a mí también lo primero que se me ocurre hacer es tratarla como gráfico como hiciste vos, pero por ejemplo Mario me contó que lo primero que hizo fue diagonalizarla para ver que forma tenía.
En respuesta a Javier Coppola Rodriguez
Re: semana 4 ejercicio 5 (domiciliario)
Yo lo hice por el metodo de la parametrizacion (la misma que el compañero escribió en la primer pregunta) y luego tomando g(x,y)=... es decir como superficie de nivel. Supuse que de ambas maneras tiene que dar lo mismo sin embargo de esta ultima me sigue dando un signo cambiado en la y aunque lo revisé varias veces. Es posible esto?
En respuesta a Romina Alejandra Silvano Camarotte
Re: semana 4 ejercicio 5 (domiciliario)
No sé si estoy entendiendo bien lo que decís, pero hacerlo tomando z = g(x,y) es considerarlo como gráfica, en este caso g(x, y) = 3x^2 + 8xy. Si lo hacés de esta manera, según lo visto en el teórico hay un vector normal que es (-g_x, -g_y, 1) dividido por su norma (que para hallar el plano perpendicular no nos interesa). Evaluando en el punto (1, 0 ,3) el vector que dije arriba queda (-6, -8, 1).
La forma de hacerlo como superficie de nivel es tomando una función que en la superficie valga 0, en ese caso sabemos que el gradiente de f va a ser perpendicular al plano. Si por ejemplo tomamos f(x, y, z) = 3x^2 + 8xy - z, nos queda grad(f)(1, 0, 3) = (6, 8, -1). Es el opuesto al vector que nos dio de la otra manera, o sea que el plano perpendicular va a ser el mismo.
La forma de hacerlo como superficie de nivel es tomando una función que en la superficie valga 0, en ese caso sabemos que el gradiente de f va a ser perpendicular al plano. Si por ejemplo tomamos f(x, y, z) = 3x^2 + 8xy - z, nos queda grad(f)(1, 0, 3) = (6, 8, -1). Es el opuesto al vector que nos dio de la otra manera, o sea que el plano perpendicular va a ser el mismo.
En respuesta a Javier Coppola Rodriguez
Re: semana 4 ejercicio 5 (domiciliario)
Tengo un error en uno de los métodos ya que tomándolo como g(x,y)=3x^2+8xy me da bien el vector (-6,-8,1).
Sin embargo parametrizando la superficie como (u,v,3u^2+8uv) , al hacer el producto vectorial, el vector me queda (-6,8,1) y no puedo encontrar el error.
Sin embargo parametrizando la superficie como (u,v,3u^2+8uv) , al hacer el producto vectorial, el vector me queda (-6,8,1) y no puedo encontrar el error.
En respuesta a Romina Alejandra Silvano Camarotte
Re: semana 4 ejercicio 5 (domiciliario)
Seguramente te equivocaste al hacer el producto vectorial, acordate que a la segunda coordenada hay que cambiarle el signo, cuando desarrollás un determinante hay que multiplicarlo por un signo que depende de la casilla.
En respuesta a Javier Coppola Rodriguez
Re: semana 4 ejercicio 5 (domiciliario)
Ahí está no me había dado cuenta que me faltaba el signo en la segunda coordenada, muchas gracias! saludos.