Buenas, no comprendo como puedo hacer la transformación lineal del polinomio al espacio R4.
En realidad es parecido a hacerlo de R3 a R4...
P2 el conjunto de los p(t) = a + bt + ct^2, lo que se puede representar por un vector (a, b, c), donde a, b y c son las coordenadas de p(t) respecto de la base canónica de P2.
Luego, la base canónica de P2 es {(1, 0, 0), (0, t, 0), (0, 0, t^2)}, notar que p(t) = a + bt + ct^2 = a(1,0,0) + b(0,t,0) + c(0,0,t^2).
Entonces, volviendo al ejercicio, tenemos que T(1,0,0) = (2, 1, 4, 0), T(0, t, 0) = (3, 1, 0, 6), y T(0, 0, t^2) = (-8, 1, -5, 0)
En la otra parte cambia la base, pero el procedimiento es el mismo.
Juan, gracias por tu aporte.
Te corrijo algo en tu argumento. Cuando te refieres a la base canónica de P2, debes escribirla como {1, t, t^2}. Recuerda que P2 está formado por polinomios de grado a lo sumo 2, no por vectores de tres componentes polinomiales. Lo que sí serán vectores (en este caso, vectores en R3^) son las coordenadas de los polinomios respecto a la base canónica. Es decir, un polinomio genérico en P2 de la forma p(t) = a + bt + c t^2 tiene como vector de coordenadas en la base canónica {1,t,t^2} a (a,b,c) en R^3, como bien señalaste, ya que p(t) = a . 1 + b . t + c . t^2.
Si queda alguna duda, estamos a la orden.
Saludos,
Marco
Te corrijo algo en tu argumento. Cuando te refieres a la base canónica de P2, debes escribirla como {1, t, t^2}. Recuerda que P2 está formado por polinomios de grado a lo sumo 2, no por vectores de tres componentes polinomiales. Lo que sí serán vectores (en este caso, vectores en R3^) son las coordenadas de los polinomios respecto a la base canónica. Es decir, un polinomio genérico en P2 de la forma p(t) = a + bt + c t^2 tiene como vector de coordenadas en la base canónica {1,t,t^2} a (a,b,c) en R^3, como bien señalaste, ya que p(t) = a . 1 + b . t + c . t^2.
Si queda alguna duda, estamos a la orden.
Saludos,
Marco
Yo tengo una duda sobre este ejercicio, la parte dos, T(t-1) me queda (1,0,-4,6) pero no estoy segura de si está correcto.
está correcto