Hola, quería ver si tenía bien algunos razonamientos de una parte del práctico;
en la parte de teorema de dimensiones, en la primera pregunta, hay que usar el teorema de dimensiones, en la primera por ejemplo que es T : R 2 → R 3, se usa la Dimensión del Dominio de T=dimensión del Ker T + Dimensión de la Imagen T, así que quedaría que 2=x+3, pero el núcleo no puede ser negativo así que es mayor a 0 o igual a 0. El problema es que despejando la x queda -1 y no puede ser negativo, así que en ese ejemplo no es sobreyectivo, también se puede descartar porque para que sea sobreyectiva tendría que ocurrir que la dimensión del conjunto de partida sea más grande o igual al de llegada, pero 2 es menor. En el otro ejemplo, T : R 4 → R 2, allí se puede descartar porque el espacio de llegada debe ser más grande o igual de partida, pero 2 es más pequeño, luego usando lo mismo que antes Dimensión del Dominio de T=dimensión del Ker T + Dimensión de la Imagen T, quedaría 4=x+2 y el ker sería 2, pero para que sea inyectiva el ker debería tener dimensión 0 así que ahí también se descarta. En el ejercicio 2, {X1,X2,X3} es de dimensión 3, pero hay que saber cuál es la imagen, que puede ir como máximo hasta R4, sin embargo ya dice que T(U)=S y S es la imagen y es de dim 2, y R3 no pertenece a R2 de manera que no se cumple. En los otros dos ejercicios no me quedó ninguna duda :)
En el de matriz asociada sí tengo algunas dudas de si estoy haciendo bien las cosas o si me estoy equivocando
siento que tengo algo mal en el procedimiento pero no veo qué es XC
Luego tengo muuucha duda con este no sé bien cómo llevarlo, o sea hice algo pero no me convence que sea así;
lo que intenté hacer fue, en la primera simplemente apliqué cambio de base pero no sé si lo hice del todo bien, y en la parte B no sé si interpreté correctamente, porque hice cambio de base y usé dos veces la base B como se pedía, pero el resultado no me convence del todo. En la parte primera asumí que como era la identidad, entonces T(1,0)=(1,0), me lo imaginé como la función x=y, no sé si está del todo correcto
En el ejercicio de cambio de base tengo una graaaan duda porque hice un ejercicio y no me da pero no le encuentro error, es este el 8 de cambio de base, me dio ésto
siento que hice mal la primer parte de las coordenadas pero no sé por qué
graciasss
