La matriz II planteé el determinante restándole lamda a la diagonal principal y aplique la definicón de determinante para calcularlo ya que tengo una columna de ceros; eso me da que 1 es un vap, entonces la descarto.
La pregunta es si hay alguna forma de corroborar la 3er matriz sin tener que hacer todo el determinante o sale sólo por ahí, gracias!
En la matriz III Observa que el disco de Gerschgorin de centro 20 y radio 2 lo deja aislado de los otros, lo que garantiza que hay un valor propio distinto de 3 y 5, lo que no puede ser.
Saludos,
Diego Bravo
si usamos gershgorin en las 3 matrices podemos afirmar que ninguna cumple tener vap3 y vap5 con las ma propuestas?
por lo menos no concuerda ninguna
Hola, Pablo:
El Teorema de Gershgorin sólo te sirve en la II y en la III para aislar valores propios distintos a 3 y a 5. Fíjate que eso no te sirve en I. Gershgorin no te da información sobre las multiplicidades algebraicas. Sin embargo, la I la puedes descartar rápidamente por ser una matriz de Jordan donde 5 tiene multiplicidad algebraica 3.
La respuesta es que ninguna de las tres matrices puede ser M.
Saludos,
Marco
o sea que si tengo 3 discos en el 5 separados de el 3 no implica que tengo que tener 3 vap ahí??
Hay tres discos de Gershgorin centrados en 5, dos de ellos tienen radio 1 y el otro tiene radio 0. La unión de ellos tres no intersecta al disco de Gershgorin de centro 3 y radio 0. Entonces, éste último disco contiene un solo valor propio, que forzosamente debe ser tres porque en este caso el radio es cero. Ahora, la unión de los tres discos correspondientes a 5 (que resulta en el disco de centro 5 y radio radio 1) contiene tres valores propios, contando multiplicidades. Aquí, como el disco tiene radio 1, no se puede saber usando únicamente Gershgorin que 5 es un valor propio (cosa que sí era evidente para 3), pues el teorema de Gershgorin sólo te dice que hay tres valores propios en el disco de centro 5 y radio 1. Por ejemplo, ¿cómo se puede saber si 4.5 no es un valor propio? El hecho de que 5 es un valor propio (además de su multiplicidad) lo sacas directamente del polinomio característico, que es fácil de calcular para la primera matriz del ejercicio.
Sabiendo que la forma de Jordan de M tiene traza=16, y que M tiene que ser semejante a su forma de Jordan, ¿podemos afirmar que dado que ninguna de la matrices dadas tiene traza=16, ninguna de ellas puede ser M?