Practico 1 Ejercicio 1 f)

Practico 1 Ejercicio 1 f)

de Daniel Edgardo Pellejero Morales -
Número de respuestas: 5

¿Alguien pudo desarrollarlo?

En respuesta a Daniel Edgardo Pellejero Morales

Re: Practico 1 Ejercicio 1 f)

de Nicolas Santiago Gammarano Lame -

Paso base: $$n=1$$

$$\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{i(i+1)}=\sum_{i=1}^{1}\frac{1}{i(i+1)}=\frac{1}{1(1+1)}=\frac{1}{2}$$

$$\frac{n}{n+1}=\frac{1}{1+1}=\frac{1}{2}$$

Se cumple el paso base.



Paso inductivo: Supongamos que se cumple $$\sum_{i=1}^{k}\frac{1}{i(i+1)}=\frac{k}{k+1}$$.

$$\sum_{i=1}^{k+1}\frac{1}{i(i+1)}=\sum_{i=1}^{k}\frac{1}{i(i+1)}+\frac{1}{(k+1)((k+1)+1)}=\frac{k}{k+1}+\frac{1}{(k+1)(k+2)}=\frac{k(k+2)+1}{(k+1)(k+2)}=\frac{k^{2}+2k+1}{(k+1)(k+2)}=\frac{(k+1)^{2}}{(k+1)(k+2)}=\frac{k+1}{k+2}=\frac{(k+1)}{(k+1)+1}$$

Se cumple el paso inductivo.
En respuesta a Nicolas Santiago Gammarano Lame

Re: Practico 1 Ejercicio 1 f)

de Daniel Edgardo Pellejero Morales -

Gracias por la ayuda pero no entiendo como desarrollas una parte en el paso inductivo (La que muestra  la imagen adjunta). No entiedo como desaparece el k/(k+1) que está a la derecha.

Adjunto Captura.JPG
En respuesta a Daniel Edgardo Pellejero Morales

Re: Practico 1 Ejercicio 1 f)

de Diego Pereyra Martorano -

Daniel, lo que hizo fue denominador común (k+1)(k+2) y como el denominador de k/(k+1) tiene uno de los factores del nuevo denominador, solo multiplicamos al numerador por el otro factor que es (k+2) y de ahí sale: [k(k+2)+1]/[(k+1)(k+2)]

Espero que te sirva

En respuesta a Daniel Edgardo Pellejero Morales

Re: Practico 1 Ejercicio 1 f)

de Nicolas Santiago Gammarano Lame -

$$\frac{k}{k+1}+\frac{1}{(k+1)(k+2)}=\frac{k(k+2)}{(k+1)(k+2)}+\frac{1}{(k+1)(k+2)}=\frac{k(k+2)+1}{(k+1)(k+2)}$$