Por la propiedad de potencia se toma en este caso (1+x) como un numero, te pongo como ejemplo que si se lo eleva al cubo se cumple la siguiente igualdad (1+x)^3=(1+x)(1+x)(1+x) el mismo numero multiplicado tres veces pero tambien se cumple esto ((1+x)^2)(1+x)=(1+x)^3
Bueno, algo parecido pasa con el número n (Que puede ser cualquiera) ¿Cual es el número que le sigue a n? Pues n+1
Entonces de ahí se obtiene que si (1+x)^n+1 puedo descomponerlo en factores (1+x)(1+x)(1+x)(1+x)(1+x)(1+x)(1+x)(1+x)........
En ese caso (1+x)n+1 es como sacarle un (1+x) a esa potencia, y el anterior número a n+1 es n por eso ((1+x)^n)(1+x)=(1+x)^n+1
En resumen
Si un numero (1+x) es elevado a otro por ejemplo 5 quiere decir (1+x)^5=(1+x)(1+x)(1+x)(1+x)(1+x)
(1+x)^5=((1+x)^2)(1+x)(1+x)(1+x)
(1+x)^5=((1+x)^3)(1+x)(1+x)
(1+x)^5=((1+x)^4)(1+x)
Igual no te calientes mucho haciendo este ejercicio que está mal planteado, me parece que no tiene solución.