Leonardo,
La idea del ejercicio es precisamente realizar un planteo como el que decís. Además de la ecuación que vincula la inducción por el campo magnético externo con la auto-inducción, tenés que plantear una ecuación relativa a la mecánica de la espira: Newton. Hay que tener cuidado con el planteo de los signos, porque en tu ecuación ya hay implícita una convención para la corriente y la velocidad, y por lo tanto tenés que respetarla al plantear Newton.
Por otro lado, marcarte que no es cierto que R=0 implique que el ejercicio no se puede resolver por Kirchhoff. Precisamente la ley de mallas es la que vos presentas como ecuación (con el detalle de la fem inducida por Faraday, que ya sabemos aparece en circuitos móviles en presencia de un campo magnético).
Saludos,
Pablo