Agradezco algun consejo, saludos!
Buenas tardes! Estoy trancado con este ejercicio. Pide una prueba inductiva para demostrar que si $$phi$$ es subfórmula de $$psi$$ entonces $$phi$$ aparece en cualquier secuencia de formación de $$psi$$.
Agradezco algun consejo, saludos!
Agradezco algun consejo, saludos!
Hola.
Primera pista: hay que identificar sobre qué nos conviene hacer la inducción. Por lo tanto, conviene escribir alguna versión de la tesis en términos de conjuntos sobre los que podamos hacer inducción. Con esto lo que quiero decir es que nos conviene que "el para todo de más afuera" sea sobre algo de un conjunto inductivo.
Con eso, nos vamos a poder dar cuenta de la propiedad de la inducción.
Cuál les parece que sea esa "representación en chirimbolos" de la tesis?
Saludos
FDO.
Primera pista: hay que identificar sobre qué nos conviene hacer la inducción. Por lo tanto, conviene escribir alguna versión de la tesis en términos de conjuntos sobre los que podamos hacer inducción. Con esto lo que quiero decir es que nos conviene que "el para todo de más afuera" sea sobre algo de un conjunto inductivo.
Con eso, nos vamos a poder dar cuenta de la propiedad de la inducción.
Cuál les parece que sea esa "representación en chirimbolos" de la tesis?
Saludos
FDO.
Bien, ese mismo es el principal problema que tengo. Identificar en que conjunto hacer la inducción.
Las cosas que se me ocurren son, usando la definición de secuencia de formación y analizar en cada caso que es lo que sucede (pero sigo sin entender lidiar con la inducción).
Lo otro que se me ocurre es inducción sobre $$\sum_{PROP}*$$, pensando en lo que decis vos..." en el $$\forall$$ de afuera usar cosas de algun conjunto inductivo. Pero sigo trancado.
HOla.
Mi traducción es esta:
\(\bar\forall \psi \in PROP . ( \varphi \in Sub(\psi) \Rightarrow \bar\forall s \in Secf(\varphi). \psi \in s) \)
Supongo que esta puede servir...
Lo que estoy diciendo es que:
Para cualquier fórmula de PROP
Si tomo una subfórmula cualquier de esa
Y considero una secuencia cualquiera la primer fórmula,
entonces la subfórmula está en la secuencia.
Pero cuál es la lógica de hacer esto así?
Bien, si analizamos la letra original del ejercicio, nos encontramos que es la siguiente:
Para toda φ subfórmula de ψ, φ ocurre en cualquier secuencia de formación para ψ.
Primero identificamos los objetos que tenemos que se manejan en la tesis. En general están representados por metavariables, pero podría haber alguno implícito.
Metavariables:
- $$\varphi$$
- $$\psi$$
- Se habla de cualquier secuencia de formación para ψ. Esto indica que posiblemente necesitemos una metavariable s para representar una secuencia de formación genérica de $$\psi$$.
Para toda φ subfórmula de ψ, φ ocurre en cualquier secuencia de formación s para ψ.
Ahora, necesitamos ver las condiciones sobre las metavariables y la dependencia o independencia entre ellas.
- $$\varphi$$ representa una subfórmula de $$\psi$$, por lo que es dependiente de $$\psi$$.
- s representa una secuencia de formación de $$\psi$$ por lo que también es dependiente de $$\psi$$.
- $$\psi$$ representa una subfórmula cualquiera de PROP, sin ninguna condición.
Conclusión:
Las metavariables que no tienen condiciones de ningún tipo, van más afuera que las condicionadas. En este caso, además, vemos que la que nos queda más afuera representa un elemento de un conjunto inductivo, lo que parece "sano".
Ahora bien, con un análisis de este tipo, se puede llegar a descubrir un poco la estructura de la tesis, lo que nos guía después, en la estructura de la demostración. Pero eso no significa que el análisis sea el adecuado.
Pero creo que en este caso es :-)
Saludos
FDO.
PD: Revisen el mensaje desde el EVA por si tengo que modificar algo.