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Podés usar que a partir de un n₀ eⁿ +log(n)>n^a+b para todo a y b por órdenes, entonces tenés que 1/(n^b  )>(n^a)/(eⁿ +log(n)) de nuevo para todo a y b. Te tomás b=2 y ves que la sucesión es menor que 1/n²  y por lo tanto converge para todo a.