Gente alguien sabe como se puede parametrizar la superficie triangular planteada en el practico 8 ejercicio 9 que es la misma que esta en el ejercicio1.? Es la superficie definidas por planos
Hola, no se si esta bien lo que hice, pero te cuento...
La superficie T es un plano inclinado, la parametricé hallando el plano que pasa por los tres puntos conocidos.
Puntos (6,0,0), (0,4,0) y (0,0,2) y usas
plano = (6,0,0) + u.((0,4,0)-(6,0,0)) + v.((0,0,2)-(6,0,0))
y te queda x= 6 - 6.u - 6.v
y= 0 + 4.u
z= 0 + 2.v
Gracias .Y cuando calculas el flujo te dio cero porque a mi usando Gauss me da cero ?
Otra pregunta el flujo lo calculas por cada una de las caras de la superficie ? o sea ese plano y los planos xy,da e yz ?
Mira a mi por gauss no me da cero... pero me dio distinto y la verdad no quise hacer todas las cuentas de nuevo...
Ojo al integrar el tetraedro, a mi me costo pila darme cuenta de cuales eran los limites de integración para el volumen.
Te paso a lo que llegue, igual no se si esta correcto.....
Por Gauss la integral del volumen de div(X)= 2x+2 y los limites de integración del tetraedro son
x=(0,6)
y = (0, -2/3x+4)
z = (0, 2-x/3-y/2)
Me quedo así, pero no se si esta bien.....
Me guié para hacer esto con lo que te dejo adjunto...
Buenas, me gustaria saber cuales serian los limites de u y v para esa parametrizacion, muchas gracias
Los limites de u y v serían
u=(0,1) y v=(0,1)
Salen de igualar las ecuaciones del plano paramentado a los valores conocidos.
Muchas gracias me aporto bastante luz .
Hola!
Es verdad que esta superficie se puede parametrizar cara por cara, pensando con cuidado los límites de integración. Pero les comparto una forma medio estándar de parametrizar tetraedros, que es utilizando coordenadas baricéntricas. Esto sirve tanto para parametrizar el tetraedro sólido, como para parametrizar sus caras (o sea, la superficie exterior).
Lo escribí a mano, se los adjunto escaneado aquí debajo (aún no descubrí como usar la herramienta de LaTex del foro). Espero se lea bien.
Usando esa parametrización (baricéntrica), hay que tener en cuenta la conservación de la dirección de la normal de cada cara?
Muchas gracias,
Saludos
Verifica por las dudas cuando hagas en el vector normal en cada cara, que apunte para donde pide la letra. Si no, cambias un signo en la integral.
Tania, no tengo muy claro con esa parametrizacion si la superficie parametrizada está en el plano que queremos, (supongo que si), pero de todas maneras veo un problema con los límites de integración, ya que al estar delimitado por el eje yz, los valores de x no podrían ser negativos, y en el caso de que u y v sean ambos 1, en tu parametrizacion quedaría x=-6, por ende me parece que no es una parametrizacion de la superficie triangular que buscamos. Puede ser?, disculpen si no me explique muy bien.
La verdad no se..