La idea está bien!
Pero ojo. f(z) agarra todos los complejos y los lleva a todo menos un disco. La función f(z-z0) si z pasa por todos los complejos z-z0 también, y f(z-z0) de todos los complejos te sigue dando el plano menos el mismo disco. Lo correcto sería f(z)-z0. Aca la imagen se correría z0 y por lo tanto el disco que no agarre va a ser uno centrado en cero.
La g(z) en ese caso podría ser 1/(f(z)-z0), y lo de abajo nunca se anularía ya que f(z) nunca toma el valor z0. (Considerando igual que Jose Ignacio donde z0 es el centro del disco)
Saludos