¿El disco del que habla la letra no tiene que encerrar al cero? Porque para plantearlo por lioville pensé en considerar g(z) = 1/f(z) y si f(z) no tiene al cero entonces |g(z)| esta acotada y por lo tanto g(z) sería constante. Y ahí concluyo que f(z) también lo es.¿El razonamiento está bien?
Saludos
Ejercicio 2 (de práctica para segundo parcial)
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En respuesta a Lucas Mathias Ingles Loggia
Re: Ejercicio 2 (de práctica para segundo parcial)
Si te tomas la función trasladada tal vez?
Tipo si el disco es de centro z0, entonces consideras la funcion g(z)= f(z-z0), despues g va de complejos en complejos sin el disco centrado en cero. Luego aplicas la logica que mencionaste y llegas a que g es constante y por lo tanto lo es f (ya que estamos hablando de todos los complejos), quizás me equivoque.
En respuesta a Jose Ignacio Brugnoli Alem
Re: Ejercicio 2 (de práctica para segundo parcial)
de Andrea Amorena -
La idea está bien!
Pero ojo. f(z) agarra todos los complejos y los lleva a todo menos un disco. La función f(z-z0) si z pasa por todos los complejos z-z0 también, y f(z-z0) de todos los complejos te sigue dando el plano menos el mismo disco. Lo correcto sería f(z)-z0. Aca la imagen se correría z0 y por lo tanto el disco que no agarre va a ser uno centrado en cero.
La g(z) en ese caso podría ser 1/(f(z)-z0), y lo de abajo nunca se anularía ya que f(z) nunca toma el valor z0. (Considerando igual que Jose Ignacio donde z0 es el centro del disco)
Saludos