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Hay que tener cuidado con esas parametrizaciones, fijate que $\phi_3$ por ejemplo como te la tomaste vos debería tener como dominio el intervalo $[\frac{\pi}{2}, 0]$, pero eso es el conjunto vacío, para arreglar eso tenés que tomarte $\phi_3(t) = (-t, 1, 0)$ con dominio $[-\frac{\pi}{2},0]$; y algo similar con $\phi_4$.