Acordate que para calcular un flujo la superficie primero debe estar orientada, vos al usar la parametrización que te da la letra tenés que calcular
y ver si ese vector también tiene tercera coordenada negativa, si es así la parametrización preserva orientación y estás efectivamente calculando el flujo sobre
, si no es así, la parametrización está revirtiendo la orientación, y en verdad estás calculando el flujo sobre
, y por las propiedades de los flujos esos 2 son opuestos, o sea que si hacés las cuentas con una parametrización que revierta orientación al final tenés que cambiarle el signo al resultado.
Por otro lado, al aplicar Stokes no te olvides que a
tenés que darle la orientación borde, que es la siguiente: mirás la normal
en un punto del borde y en ese mismo punto elegís un vector
tangente a la curva (hay 2 posibles, con sentidos opuestos), si al hacer la regla de la mano derecha yendo de
a
por el ángulo más corto quedás apuntando hacia la superficie, entonces el vector
que elegiste efectivamente te está indicando la orientación borde de
, si no es así, tenés que orientar
según
.