Es decir, si f(x) tiende a k\( \neq \)0 cuando x tiende a infinito, entonces \( \int_{a}^{\infty }{f(c)dc} \) diverge?
Se puede demostrar que si\( \int_{a}^{\infty }{f(c)dc} \) converge no necesariamente cuando x tiende a infinito f(x) tiende a cero, pues conozco ejemplos en los cuales el límite no existe. Pero, si existe, vale cero necesariamente?
Sí, es exactamente como decís.
Básicamente te estaría quedando un rectángulo de base infinita y altura k.
Si lo querés ver formalmente, podés comparar la función con la función constante k/2 (ahí hay que usar la definición de límite, tomar epsilon=k/2, y ver que a partir de un cierto x_0 la f(x) queda por arriba de k/2).
saludos!
Perfecto, hice ese ejercicio y me quedó clarísimo, ademas de que se me fueron otras dudas. Muchas gracias Señor!!