Hola, quería saber cómo empezar por el ejercicio, dado que me pide el flujo del campo a través de la superficie de un cilindro; pense en ponerle dos tapas y aplicar Gauss por la divergencia del campo y luego restarle al resultado el flujo por las dos tapas, pero me gustaría saber si no hay una manera más sencilla. Gracias!
Hola Florencia, no tengo la letra del ejercicio, me la podés pasar?
gracias, saludos
jana
Se hace así como dijiste, usando Gauss. En un término te queda la integral de la divergencia sobre el interior, q es 1+2z.
En el otro término te queda el flujo exterior sobre la superficie cilíndrica (que es el que querés despejar, multiplicado por (-1)) + el flujo sobre las tapas. El flujo sobre las tapas te queda fácil, porque la normal en las tapas es (0,0,1) y (0,0,-1) respectivamente,
cualquier cosa, avisá, saludos
Muchisimas gracias Jana!
Me quedo,
Saludos
En respuesta a Florencia Peirano Pereyra
Re: Parcial 23 Junio 2010 EJ 4
Hola, No logro llegar al resultado.
Planteo:
integral triple (1+2z) y llego a 12pi. (uso extremos 0-2pi, 0-1 y 0-2).
Luego planteo S' = S u T0 u T2. (en realidad S seria con normal exterior, pero luego despejo con el menos).
la integral doble sobre T0 me da 0 porque la normal me queda (0,0,-r) y al hacer producto escalar con X(parametrizacion) como tiene tercer coordenada 0 me da 0.
Al plantear T2, la normal me queda (0,0,r) y al hacer producto escalar con X, como z=2 , z^2 = 4(tercer coordenada), por lo que tengo que integrar 4r. y llego a 4pi.
Con estos datos no puedo llegar al resultado. No se si planteo algo mal y me estoy confundiendo con algo.
Espero alguna ayuda.
Gracias
la integral triple de la divergencia te da 6pi
(a mi me quedó la integral de (1 + 2v)r con los extremos que tu usaste)
y de ahi -(6pi -4pi) = -2pi
Muchas gracias!! Me habia olvidado de poner el r. Ahora si me quedo y llegue a eso.
Gracias por la ayuda
En respuesta a Florencia Peirano Pereyra
Re: Parcial 23 Junio 2010 EJ 4
yo lo hice así como dijiste, no se me ocurre una forma mas facil.
En las hipótesis del teorema de Gauss se piden normales salientes, usando eso resolví el ejercicio y me queda que la integral en la superficie de la cara curva del cilindro (la que queremos) con normal saliente da 6pi - 8pi, siendo el primer término el resultado de la integral triple de la divergencia del campo y el segundo la integral doble de la superficie de la tapa superior (la inferior da cero).
Entonces tengo que cambiar el signo a mi resultado para que la normal me quede entrante como se pide, y me da 2pi, cuando el resultado de la respuesta es -2pi.
cual es mi error?
Gracias.
En las hipótesis del teorema de Gauss se piden normales salientes, usando eso resolví el ejercicio y me queda que la integral en la superficie de la cara curva del cilindro (la que queremos) con normal saliente da 6pi - 8pi, siendo el primer término el resultado de la integral triple de la divergencia del campo y el segundo la integral doble de la superficie de la tapa superior (la inferior da cero).
Entonces tengo que cambiar el signo a mi resultado para que la normal me quede entrante como se pide, y me da 2pi, cuando el resultado de la respuesta es -2pi.
cual es mi error?
Gracias.
En respuesta a Rafael Sapelli Andregnette
Re: Parcial 23 Junio 2010 EJ 4
Hola, en la parte que a ti te quedo 6pi - 8 pi a mi me quedo 6 pi - 4 pi
Saludos
Saludos