Buenas!
En el ejercicio 2 me piden calcular el volumen del solido de una recta alrededor de los dos ejes, Ox y Oy.
Cual es la formula para el eje oy? Y los limites de integracion vendrian a ser infinito o cero y la raiz de la recta?
Gracias!
En respuesta a Maria Jose Diaz Parente
Re: Parcial 2013 (1 semestre)
Buenas, la formula para calcular el V de revolución con respecto al eje Oy es \( 2\pi \int_{a} ^ {b}x \, f(x) \, d x \)
Teniendo en cuenta el dato de que 3 V2 = π, V2 = π/6, y la integral de revolución Oy tiene que ser igual a 1/6
A mi me salió el ejercicio de dos maneras, porque no sabia muy bien el tema de los extremos. La primera fue probando la revolución de la recta y= - ax + b (que al rotar en relación al eje Oy tiene el mismo volumen que y= ax + b), y tomando la integral definida entre 0 y la raíz b/a
La otra manera que fue la que dude un poco, fue tomando esta vez la recta de la consigna y= ax + b, pero como esta tiene raiz negativa -b/a , la integral la tome definida entre 0 y -b/a (aunque no se teóricamente porque hay que tomarla "al revés"), y a partir de ahi pude llegar al resultado
En resumen podes tomar \( \int_{0} ^ {\frac{-b}{a}}(ax^2 + bx) \, d x \, = \frac{1}{6} \) o tomar \( \int_{0} ^ {\frac{b}{a}}(-ax^2 + bx) \, d x \, = \frac{1}{6} \)
Cualquier duda a las ordenes