Es decir, llego a que tengo que calcular int Xds en el borde de la superficie, ya se X evaluado en los bordes es lo que te dan, pero no entiendo como proseguir con esas integrales. Agradezco mucho si alguien me cuenta como se hace.
Gracias
Hola, alguien me puede explicar como hacer las integrales en los bordes?
esto lo haces con el teorema de stokes.
la superficie esa es una parabolide cortada en z=1 y z=4. el teorema de stokes dice que el flujo del rotor del campo sobre la superficie es igual a la circulacion del campio a traves de las curvas bordes
las curvas bordes son la interseccion de z=1 y z=4 con z=x^2+y^2 (una cfa de radio 1 para z=1 y de radio 2 para z=4)
lo primero que haces es parametrizar esas superficies:
x=cos(t) x= 2cos(t)
y=sen(t) y= 2sen(t)
z=1 z= 4
ahora hallas la circulacion del campo a travez de las 2 curvas de borde. tenes que tener cuidado como las orientas. el ejercicio pide con normal con tercera componente negativa. esa normal es (2u,2v,-1) osea saliente. ahora orientas las curvas para hallar el flujo con normal saliente. la de abajo te queda con sentido antihorario y la de arriba con sentido horario.
a mi me dio que la circulacion sobre la curva de abajo da -2pi y la de arriba da -8pi pero como es en sentido horario cambia el signo entonces 8pi.
el flujo del rotor es 8pi - 2pi = 6pi
espero haberte ayudado
la superficie esa es una parabolide cortada en z=1 y z=4. el teorema de stokes dice que el flujo del rotor del campo sobre la superficie es igual a la circulacion del campio a traves de las curvas bordes
las curvas bordes son la interseccion de z=1 y z=4 con z=x^2+y^2 (una cfa de radio 1 para z=1 y de radio 2 para z=4)
lo primero que haces es parametrizar esas superficies:
x=cos(t) x= 2cos(t)
y=sen(t) y= 2sen(t)
z=1 z= 4
ahora hallas la circulacion del campo a travez de las 2 curvas de borde. tenes que tener cuidado como las orientas. el ejercicio pide con normal con tercera componente negativa. esa normal es (2u,2v,-1) osea saliente. ahora orientas las curvas para hallar el flujo con normal saliente. la de abajo te queda con sentido antihorario y la de arriba con sentido horario.
a mi me dio que la circulacion sobre la curva de abajo da -2pi y la de arriba da -8pi pero como es en sentido horario cambia el signo entonces 8pi.
el flujo del rotor es 8pi - 2pi = 6pi
espero haberte ayudado
Muchísimas gracias, se entendió bárbaro.
Lo que tengo problemas es con la orientación de las curvas, si yo evalúo ambas entre 0 y 2pi pareciera que ambas van en sentido antihorario, pero claramente no es así.
Si tenes una idea de como explicarme te agradezco.
Si no no hay problema. Saludos
la que va en sentido antihorario la evaluas entre 0 y 2pi y la de sentido horario entre 2pi y 0 de esa manera cuando haces los limites de integracion te queda 2pi abajo y 0 arriba entonces cambia el signo del valor de la integral
Vos sabes que no me queda claro como te das cuenta de que es la normal saliente ni tampoco como lo relaciono con las orientaciones de S1 (cfa de radio 1) y S2 (cfa de radio 2). Por el teórico vi que tanto S como la frontera de S tiene que tener orientación compatible, como logro eso? A mi el ejercicio me dio 6pi pero sin tener en cuenta el tema de que el normal fuera saliente o entrante, o sea lo único que dije fue oriento S1 y S2 de modo que las dos me dejen el D a su izquierda. Eso hizo que S1 me quedara antihoraria y S2 horaria.Que estoy haciendo mal? Puede alguno de los profesores explicar? porque veo que es una duda muuuuy comentada acá en el foro el tema de las orientaciones. Si algún compañero puede ayudar bárbaro. Gracias!
eso de orientar S1 y S2 de modo que las 2 te dejen el D a su izquierda esta perfecto, siempre y cuando la normal sea saliente. para normal entrante vendria a ser al revez. no te quiero entreverar mucho porq es un tema bastante delicado y complicado de entender por aca
en cuanto a la normal mira yo me doy cuenta imaginandome la superficie y la normal en 3d. en este ejercicio es un paraboloide y tengo normal con componente en x e y positiva entonces es logico q sea saliente. no se me ocurre otra forma de explicarte. espero haberte ayudado
en cuanto a la normal mira yo me doy cuenta imaginandome la superficie y la normal en 3d. en este ejercicio es un paraboloide y tengo normal con componente en x e y positiva entonces es logico q sea saliente. no se me ocurre otra forma de explicarte. espero haberte ayudado
Yo entiendo lo de el sentido , pero mi problema esta en darme cuenta que es lo que va dentro de la integral, alguien tiene algún pique?
es como haciamos a principio de año
alfa(t) una parametrizacion de la curva C
int X.ds sobre C = int X(alfa(t)).alfapunto(t))dt
alfa(t) una parametrizacion de la curva C
int X.ds sobre C = int X(alfa(t)).alfapunto(t))dt
parametriza el borde como a(t)
luego evalua el campo x en a o sea X(a(t))
eso da un campo
ese campo multiplicalo escalarmente por da/dt y da un escalar valga la rebundancia
eh integra ese escalar en el "barrido" de t
luego evalua el campo x en a o sea X(a(t))
eso da un campo
ese campo multiplicalo escalarmente por da/dt y da un escalar valga la rebundancia
eh integra ese escalar en el "barrido" de t
Hola,
perdón que levante este tema tan viejo nuevamente pero leo, leo y leo y no logro entender como hacen para que la cfa de arriba S2 (radio 2) quede con sentido horiario y la S1 quede con sentido antihorario, yo aplico la regla de la mano derecha en S2 y me da una flecha que apunta para arriba o sea sentido antihorario, dejo a D (sea D interior de cfa) a la izquierda y me sigue quedando antihorario.
si alguien me puede ayudar agradezco!
saludos!