alguien me puede decir maso como lo saco?
Gracias
Aca hicieron la misma preg.
La parametrizacion y los resultados...
http://eva.fing.edu.uy/mod/forum/discuss.php?d=6422
Nos vemos...
si gracias , la parte A y B las pude hacer, la cosa es la parte C, ya lei ahi y no dice bien que hicieron, si alguien me puede decir masomenos como lo sacaron..
Gracias!
Te comento como lo hice yo...
vistes que tenes T (x,y,z) = 3x3 + (y-R)2 + 16z2
entonces como dice que X = -k (gradiente de T) con k constante halle el gradiente de T y me quedo = -k(9x2, 2(y-R) , 32z) = X
entonces calculo la div(X) = -k(18x + 2 + 32) =-k(18x + 34)
entonces por gauss sabemos que el flujo es la integral triple de la divergencia sobre el volumen.
entonces ahi con la parametrizacion que tenemos:
x = Rcos(t)
y = Rsen(t) + R
z = z
t E [0;2pi]
R E [0;R]
z E [2R2(1 - sen(t), 4R2]
DetJ = R
entonces ahi hacemos div(X)*detJ = -k(18R2cos(t) + 34R)
y despues hacemos la integral triple de eso y nos tiene que dar...
aclaro, en lo que esta en el linck, la sol esta mal, me acabo de dar cuenta que puse 34R2 y es solo 34R...
espero que sea esa la respuesta...
nos vemos...
sabes lo que pasa me parece?
que ahi calculaste el flujo en toda la forma, y solo te pide en las paredes...
no habria que restarle el flujo en las tapas?
No se, pero no creo porque el restaurant tiene el techo y el piso... no?? jeje..
pero si hay que sacarle las tapas, hacemos esto.... (no se si esta bien)...
la parametrizacion de arriba la haces con el cilindro y con la parte de la integral doble. y te queda facil.
la normal saliente es (0,0,1) y X = -k(9x2,2(y-R),32z) entonces el producto interno te da 32z, pero como z = 4R2 nos queda -k128R2 por el area de la tapa de arriba.
y la parte de abajo como sabemos como varia z sabemos que W = (Rcos(t), Rsen(t), 2R2(1 - sen(t)) hacemos Wt^WR = (-2R2sen(t)cos(t) - 4R2cos(t)(1-sen(t)) ; -4R2sen(t)(1-sen(t)) + 2R2cos2(t) ; R) ( no se si esta bien) y ahi lo unico que queda es hacer unas cuantas cuentas y sacas el flujo que pasa por esa superficie.
Terrible Viaje...
bueno, espero haber ayudado y no entreverado...
nos vemos...