ejercicio 2 parcial 2010

ejercicio 2 parcial 2010

de Joaquin Marquez Borges -
Número de respuestas: 11
a alguin le salio este ejercicio?? no se como encontrar el campo
. Sea X un campo C1 en R3
que cumple:
X(x, y, 1) = (y, −x, e^y+ sen(x)) y X(x, y, 4) = (y, −x, 6y + 3x^2).
Consideremos la superficie S con parametrizacion:
φ(u, v) = (u, v, u^2+ v^2), 1 ≤ u^2+ v^2≤ 4,
orientada de modo que la normal tenga siempre tercera componente negativa.
Entonces el flujo del rotor de X sobre S es:
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Re: ejercicio 2 parcial 2010

de Adrián Nicolás Arriondo Cancela -
Hola,
La superficie es una "copa de vino", ya que cumple que x*2 + y*2= z. Pero como z va de 1 a 4, la superficie tiene como borde dos circunferencia, una en z=1 y radio 1, y otra de z=4 y radio 2. Entonces aplicas stokes.
Espero halla te sirva..
En respuesta a Adrián Nicolás Arriondo Cancela

Re: ejercicio 2 parcial 2010

de Joaquin Marquez Borges -
yo el problema q tengo es q no se cual es bien el campo porque no se lo define explicitamente.
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Re: ejercicio 2 parcial 2010

de Lucas Narbondo Alvarez -
no necsitas el campo en todo el espacio lo necesitas solo en z = 1 y z=4 para aplicar stokes
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Re: ejercicio 2 parcial 2010

de Usuario eliminado -
pero porque necesitas solo en z=1 y z=4? Me parece que noentendi bien stokes
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Re: ejercicio 2 parcial 2010

de Lucas Narbondo Alvarez -
el flujo del rotor de X sobre una superficie es igual a la circulacion de X sobre la curva borde a la superficie. osea en este caso tenes una parabola cortada en z=1 y z=4. el flujo del rotor del campo X sobre esa superficie es igual a la circulacion del campo X en la curva borde de abajo + la circulacion en la curva borde de arrba. tenes que tener cuidado con orientar las curvas compatibles con la normal que te piden. es medio complicado explicarlo por aca, en las notas esta bastante claro.
entonces para hacer esas circulaciones necesitas el valor del campo en z=1 y z=4 que es lo que te dan
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Re: ejercicio 2 parcial 2010

de Usuario eliminado -
Gracias la verdad, mañana capaz que lo pregunto bien en las clases de consulta. Me esta costando bien ver para donde apunta la direccion de la normal, no me queda claro como usar el teorema, intente hacer algo y me dio una tapa 8pi y la otra 2pi, si hago la resta me queda el 6pi, pero la verdad que no se si dan eso y mucho menos como determinar los signos.
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Re: ejercicio 2 parcial 2010

de Lucas Narbondo Alvarez -
a mi me dieron eso las 2 integrales pero la de 2pi es -2pi porque la normal es con tercera componente negativa, entonces con la regla de la mano de derecha orientas la curva y te queda antihoraria
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Re: ejercicio 2 parcial 2010

de Carlos Natanael Machado Farias -
alguien tira como hago las normales que no me salieron? gracias
En respuesta a Carlos Natanael Machado Farias

Re: ejercicio 2 parcial 2010

de Lucas Narbondo Alvarez -
tnes la superficie que es
x=u
y=v
z=u^2+v^2

haces Qu=(1,0,2u) Qv=(0,1,2v)
Qu /\ Qv = (-2u,-2v,1)
como te pide normal con tercera componente negativa es N=(2u,2v,-1) esa normal es la normal saliente
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Re: ejercicio 2 parcial 2010

de Joaquin Gayoso Filgueira -
sabes que no me queda claro como te das cuenta de que es la normal saliente ni tampoco como lo relaciono con las orientaciones de S1 (cfa de radio 1) y S2 (cfa de radio 2). Por el teórico vi que tanto S como la frontera de S tiene que tener orientación compatible, como logro eso? A mi el ejercicio me dio 6pi pero sin tener en cuenta el tema de que el normal fuera saliente o entrante, o sea lo único que dije fue oriento S1 y S2 de modo que las dos me dejen el D a su izquierda. Eso hizo que S1 me quedara antihoraria y S2 horaria.Que estoy haciendo mal?