Consultas generales

Buenas, sinceramente en este ejercicio no estoy pudiendo sacar la relación, y la solución no me deja nada claro, entiendo los terminos que terminan en 2 y en 0 ya que es agregarle ese dígito a todos los números del paso anterior, pero no entiendo de dónde salió la expresión para los que terminan en 1. Alguien me podría ayudar?

"Sea an la cantidad de enteros positivos de hasta n dgitos, cuyos dgitos son todos ceros, unos o doses y la suma de sus dgitos es impar. Entonces a6 es igual a:"

a(n) = a(n-1) + 3^(n-1) - a(n-1) + a(n-1)

Dice que los términos que representan los números que terminan en 2 y en 0 son los dos sumandos a(n-1) y los que representan a los números que terminan en 1 son (3^(n-1) - a(n-1))

Nota que a(n) es "a sub n" y a(n-1) es "a sub n menos 1" siendo "n menos 1" el subíndice.