Parciales

Te piden demostar que:

$\scriptstyle{(\bar{\forall} \varphi \in \mathcal{L}_0)(\bar{\forall} \Gamma \subseteq \mathcal{L}_0)(\Gamma \vdash \varphi \Leftrightarrow \Gamma \neq \oslash )}$

Conviene demostrar el directo y el recíproco por separado:

Sean $\scriptstyle{\varphi \in \mathcal{L}_0}$ y $\scriptstyle{\Gamma \subseteq \mathcal{L}_0}$ cualesquiera.

Lema 1: Probar $\scriptstyle{\Gamma \vdash \varphi \Rightarrow \Gamma \neq \oslash}$.

Lema 2: Probar $\scriptstyle{\Gamma \neq \oslash \Rightarrow \Gamma \vdash \varphi}$.

Para el lema 1 te puede ser de utilidad demostrar la corrección del sistema (y para la parte b decís que eso ya se probó, y demostrás solo la completitud). El lema 2 me parece que es más fácil (sale más directo).

Recordá las cosas que se vieron en el ejercicio 1, te van a servir.

¡Saludos!