creo q no vale la pena enredarse tanto, si entiendo bien estás tratando de despejar r_0 y theta_0 en función de x_0, y_0 y z_0 y no hace falta
la superficie es una superficie helicoidal,
primero te piden hallar la fórmula de la normal, es phi_r (producto vectorial) phi_theta/ (norma), te da un vector (a,b,c) que depende de r y theta
luego con eso calculas el plano tangente en cualquier punto phi(r_0,theta_0):
[(x,y,z)-phi(r_0,theta_0)] (producto escalar) (a_0,b_0,c_0)=0
luego hacés eso para el caso (1/2, pi/2)
saludos