hola, a mi también me quedan cuentas bastante complicadas, y sí hay otro método, el método de Stokes, que veremos después del parcial.
lo que hay que hacer en el 4 es hallar el rotor, y multiplicarlo por el elemento vectorial de superficie.
la integral que te queda es a variables separables,
int_0^pi/2(sin^6 v cos v /3)dv . int_0^2pi(sin u cos^2 u (2 cos^2 u - 3sin^2 u) du
son integrales complicadas pero no imposibles, podés hacerlas con wolfram alpha
el 5 no lo hice, me fijo a ver si tiene alguna complicación extra,
suerte!