Micaela, fijate que, por lo que dijo Carlos, {a_2n} y {a_3n} tienen el mismo límite.
Si logras demostrar que {a_2n+1} y {a_3n} también tienen el mismo límite tendrías que {a_2n} y {a_2n+1} tienen el mismo límite y estarías en condiciones de usar el lema. Para esto, usando la misma idea que antes, tendríamos que conseguir una sucesión de números impares (para que este adentro de {a_2n+1}) que a su vez sean múltiplo de 3 (para que este adentro de {a_3n}). 3, 9 y 15 son los primeros números de esta forma; te dejo a vos pensar como es la forma genérica.
De todas formas, como dice Javier, te aconsejo fuertemente que trates de demostrar el lema vos misma.
Saludos.