por favor si alguien puede corroborar si esta bien la prueba que se pide, pues no estoy segura. gracias
Hola Marcela. Esta estrategia de separar por casos (sabemos que hay solo tres posibilidades) y probar que no son ciertas las otras dos, es buena para otro tipo de problemas, pero de la forma que lo estás planteando no parece funcionar.
El caso de la divergencia está bien descartado: si una sucesión diverge, cualquier subsucesión de la misma diverge. Sin embargo, para la oscilación no es cierto: existen sucesiones que oscilan pero que tienen subsucesiones convergentes. Por ejemplo, a_n = sen(n* pi/3) oscila, y sin embargo la subsucesión a_3n converge.
Te sugiero consideres todas las hipótesis juntas (son tres, en el razonamiento que mostraste falta la de que a_2n converge) y pienses, por ejemplo, qué pasa cuando dos subsucesiones tienen una subscesión en común.
Buen intento, ¡vamo arriba!
hola Javier yo me di cuenta que tenemos metida en la segunda subsucesion la de los pares. Y hay un lema que dice que si la sub sucesión de pares e impares converge entonces la grande tambien lo hace. Lo que no me doy cuenta de sacar la asub 2n de dentro de la 3n. Para demostrar la convergencia de la Grande. Porque pienso que con eso ya bastaria Para demoatrar q la Grande converge.
gracias y saludos.
Lo que digo no es que ninguna de las tres esté contenida del todo en la otra, eso claramente no es cierto. Hay múltiplos de 3 que son pares y otros que son impares, esto es que hay una subsucesión en común entre a_2n y a_3n, y otra en común entre a_2n+1 y a_3n. El lema ese se puede usar (hay que saber cómo se demuestra también) o sea, si querés usar estos datos para probar que a_2n y a_2n+1 tienen el mismo límite está bien.
Saludos
Saludos
Yo creo que es más sencillo si lo demostras tomando subsucesiones adentro de la subsucesion a3n, como por ejemplo los a6n: si a3n converge, entonces los a6n convergen al mismo límite.y además sabes que a6n es una subsucesion de a2n, entonces podes decir que a3n y a2n convergen al mismo limite
ahi vaaaa eso es lo q razonaba q había una par dentro de la3n pero no me di cuenta como escribirlaaaa. Mil gracias.
pero no puedo usar el lema porque no se q converge al mismo limite las dos.
Micaela, fijate que, por lo que dijo Carlos, {a_2n} y {a_3n} tienen el mismo límite.
Si logras demostrar que {a_2n+1} y {a_3n} también tienen el mismo límite tendrías que {a_2n} y {a_2n+1} tienen el mismo límite y estarías en condiciones de usar el lema. Para esto, usando la misma idea que antes, tendríamos que conseguir una sucesión de números impares (para que este adentro de {a_2n+1}) que a su vez sean múltiplo de 3 (para que este adentro de {a_3n}). 3, 9 y 15 son los primeros números de esta forma; te dejo a vos pensar como es la forma genérica.
De todas formas, como dice Javier, te aconsejo fuertemente que trates de demostrar el lema vos misma.
Saludos.