Si tengo la serie B (SERIE) log(1+(a sub n)) ¿Se puede generalizar que si la serie a_n Converge entonces la (SERIE) B Converge, y lo mismo si diverge? Me surgió la duda haciendo el ejercicio 7D de practico 5
yo creo que no se puede generalizar, porque asub n converge, entonces lim tiende a cero. pero si a esta serie le sacamos el logaritmo la serie diverge
tenemos an converge y la serie diverge.
no se si entendi bien la pregunta, capaz no es eso lo que preguntas
Si la serie de a_n converge entonces a_n tiende a 0 por la condición necesaria de convergencia. Recuerden que en teórico se ven un montón de criterios de clasificación que pueden intentar aplicar.
Según tengo entendido lo que podes decir es que si el lim del log(1 + an) no converge a 0, entonces la serie no converge. Esto no significa que la serie converge, aún hay que probar eso. Pero te puede ahorrar trabajo con algun otro ejercicio.
Lo que tenes que tomar encuenta en este ejercicio son los criterios de comparacion que esta en el notas.
Primero quiero aclarar que \( \log (1+a_n) \rightarrow 0 \) (por los comentarios parecería haber confusión al respecto). Pero, como dice Carlos, esto no nos dice nada sobre la convergencia de serie.
Discrepo con Javier respecto a ser "un montón" de criterio para clasificar series, lo cual hace el trabajo más fácil. Fijate los criterios que conozcas y trata de ver con cual podes usar que la serie de {a_n} converge (que es EL dato que tenes). Realmente no son muchos (son dos si no me equivoco).
Saludos.