Queridos Estudiantes:
En esta semana abordamos el problema de distribuir m pelotitas en n recipientes (con m mayor o igual que n),
de modo que cada recipiente debe contener al menos una pelotita, estudiando 4 casos (pelotitas/recipientes distinguibles o no).
El estudio nos derivó en reconocer objetos antes estudiados (sobreyectivas, combinaciones con repetición) y nuevos (números de Stirling de Segunda especie, Particiones). Les dejo como ejercicio que resuelvan los 4 casos anteriores, sin la restricción de tener al menos una pelotita en cada recipiente.
Por otro lado, en este espacio de profundización les invito a que busquen la primera fórmula de Stirling, que es el sustento de una rama de la matemática conocida como "Combinatoria Analítica", que vincula el análisis con la combinatoria.
Esta fórmula de Stirling conexta la noción de límite con el factorial y el número e, y es una piedra angular en la Combinatoria Analítica.
La manera más grata de saciar esa curiosidad es dirigirse al hermoso libro de Flajolet.
También están invitados siempre a leer el capítulo sobre Particiones del libro de Richard Stanley titulado "Enumerative Combinatorics".
Para la conveniencia de todos, estos libros y otros citados en clase fueron agregados en la Bibliografía Adicional.
Que disfruten este fin de semana!
Muy cordiales saludos,
Pablo.