Hola, estoy intentando hace rato resolver este ejercicio y no puedo. estuve probando hallar el area de la esfera(que pude) y luego restarle el area de la junta, para asi obtener el area que esta fuera de la junta. ¿esta bien? a el area de la junta no pude llegar. tampoco pude calcular el volumen.
Yo lo que quise hacer fue al área de la esfera, restarle el área de las "tapas" curvas. Pero no se si lo que tengo hecho esta bien. Quise parametrizar una de esas tapas y obtuve
![\phi( \rho, \theta) = ( \rho \ast cos( \theta), \rho \ast sin( \theta), sqrt(4 - \rho^2)), \rho \in[0,1] , \theta \in[0,2 \pi]](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/a94fec401d249f6514874f38d4ebe1be.png "\phi( \rho, \theta) = ( \rho \ast cos( \theta), \rho \ast sin( \theta), sqrt(4 - \rho^2)), \rho \in[0,1] , \theta \in[0,2 \pi]")
Quisiera saber si esta parametrización es correcta, o si me pueden explicar una manera mas fácil de hacer este ejercicio..
Gracias!
la parametrización es correcta (te da la tapa superior)
otra forma es parametrizar la superficie directamente usando coordenadas esféricas
x=2cos u cos v
y=2 sen u cos v
z= 2 sen v
u varía entre 0 y 2pi
ahora hay que ver entre qué y qué varía v, uno sabe que la superficie varía entre x=+ y - sqrt(3)
por lo que sen v varía entre + y - arcsen (sqrt/2)=+ y - pi/3
ambos resultados tienen que darte obviamente lo mismo, suerte!
Perfecto! Muchas gracias!