hola,
la resolución de ecuaciones diferenciales en distribuciones no va tanto por el lado de la homogénea y la particular, sino que pasa por usar el álgebra de convolución y hallar la solución elemental del operador diferencial. una vez hecho esto, la solución buscada sale de hacer la convolución de dicha solución elemental con la distribución "excitación" de la ecuación diferencial. sugiero que veas bien esto en las notas del curso.
saludos cordiales,
pablo