Semana 13, dom ejerc. 2

Semana 13, dom ejerc. 2

de Nicolas Fernando Marquez Borrelli -
Número de respuestas: 7
Con el teo de gauss, cuando hago la integral triple de la divergencia, tengo que multimplicarlo por el jacobiano de la parametrizacion ?  . Gracias.
En respuesta a Nicolas Fernando Marquez Borrelli

Re: Semana 13, dom ejerc. 2

de Bruno Yemini -
Hola, es una integral triple de las "de siempre". Así que no hay que multiplicar por nada.
En respuesta a Bruno Yemini

Re: Semana 13, dom ejerc. 2

de Damian Ferraro -
Eh, cuidado. Sí hay que multiplicarlo por el valor absoluto del determinante del Jacobiano del cambio de variables. Como lo dice el teorema del cambio de variables.
Ejemplo: si D es el disco en el plano que tiene centro en el origen y radio 1, para calcular \int_D 1 dxdy se hace:

h(\theta,r)=(r\cos(\theta),r\sin(\theta)), (\theta,r)\in(0,2\pi)\times(0,1).

Ahora |\operatorname{det}(\mathbb{J}h(\theta,r))|=|-r|=r porque r\in (0,1). Entonces

\int_D 1 dxdy = \int_0^{2\pi}d\theta\int_0^1 r dr= \pi.

Fíjense que si no ponemos el factor |\operatorname{det}(\mathbb{J}h(r\theta))| el área del disco nos daría 2\pi. Si tampoco ponemos el valor absoluto el área nos da negativa.
En respuesta a Damian Ferraro

Re: Semana 13, dom ejerc. 2

de Bruno Yemini -
ah, sí, claro :) Los determinantes de los jacobianos aparecen en los cambios de variable, como en cálculo dos.

En respuesta a Bruno Yemini

Re: Semana 13, dom ejerc. 2

de Nicolas Fernando Marquez Borrelli -
Gracias, eso responde a mi pregunta. Saludos
En respuesta a Nicolas Fernando Marquez Borrelli

Re: Semana 13, dom ejerc. 2

de Andrea Jeanina Juani Bracantti -
hola queria verificar si me dio bien a mi me dio pi2/3
a alguien le dio lo mismo??
gracias!!