Cal3: Algunos resultados de la semana 11

De los ejercicios domiciliarios, alguien sabe si esto esta bien:

1) 0

2) raiz(2)/3

???

gracias

Re: Algunos resultados de la semana 11

de Florencia Ferrer Rozengurt - jueves, 26 de mayo de 2011, 19:34

Hola,
Estuve revisando mis resultados y no llego a lo mismo que vos.

En el primero te cuento un poco cómo me quedaron las cosas, quizás nos demos cuenta qué tenemos distinto.

$\nabla T=(6x, 0 ,6z)$
$X= -k(6x, 0,6z)$
$\phi (u,t):= \begin{cases} x = \sqrt{2} \sin(u) \\ y = t \\ z = \sqrt{2} \cos(u) \end{cases}$

$\begin{array}{c} u \in (0, 2\pi) \\ t \in (0,2) \end{array}$

$\phi_u = ( \sqrt{2} \cos(u), 0, - \sqrt{2} \sin(u) )$
$\phi_t = (0,1,0)$
$\phi_u \wedge \phi_t = ( \sqrt{2} \sin {u}, 0, \sqrt{2} \cos(u))$

Y el resultado me dio -48k pi

En cuanto al segundo ejercicio. La parametrización es la misma pero varían los intervalos:

$u \in ( 0, \pi /2) \ t \in (0,1)$

Y el resultado me dio -2/3.

A vos cómo te quedaron esas cuentas?
Saludos.

Florencia

(Editado por Bruno Yemini - sábado, 28 de mayo de 2011, 01:25)

(Editado por Bruno Yemini - sábado, 28 de mayo de 2011, 01:27)

(Editado por Damian Ferraro - sábado, 4 de junio de 2011, 14:57)

Re: Algunos resultados de la semana 11

de Florencia Ferrer Rozengurt - jueves, 26 de mayo de 2011, 20:14

Trate de editarlo pero no pude, pido disculpas ya que no me dio el tiempo porque se me trabó la compu.

Estuve revisando mis resultados y no llego a lo mismo que vos.

En el primero te cuento un poco cómo me quedaron las cosas, quizás nos demos cuenta qué tenemos distinto.

La parametrización del cilindro:

x= 2^1/2 sn u

y= t

z= 2^1/2 cos u

u (0,2 pi)

p(0,2)

El resultado me quedó -48k pi

En el ejercicio 2 la prametrización es la misma solo que:

u(0,pi/2) (para que x pertenezca al 0,1)

e(0,1)

El resultado me quedó -2/3

Saludos

Florencia

Re: Algunos resultados de la semana 11

de Andrea Jeanina Juani Bracantti - viernes, 27 de mayo de 2011, 15:48

hola yo en el ejercicio 1 hize lo mismo que vos florencia pero me dio 0.
Hize todo igual y luego resolvi la integral doble de X(Fiu ^ Fiv) dudv con u y v como vos pusiste
saludos

Re: Algunos resultados de la semana 11

de Andrea Jeanina Juani Bracantti - viernes, 27 de mayo de 2011, 16:50

en el ejercicio 2 como hiciste porq la parametrizacion es la misma solo que sin el raiz de 2 porque el radio es 1 entonces Fi_U^Fi_v =(sen u, 0 , cos u)
entonces cuando haces X(Fi_u^Fi_v) te queda raiz de 0
me suena a que esta mal pero no termino de entender que es lo que estoy haciendo mal
ayuda!!

Re: Algunos resultados de la semana 11

de Florencia Ferrer Rozengurt - sábado, 28 de mayo de 2011, 19:43

Hola? Pido disculpas. La segunda parametrización no es exactamente la misma, es como decís vos. El radio es 1.
Saludos. Voya revisar todas las cuentas de nuevo y vuelvo a poner mis resultados.

Bruno: Muchas gracias por corregir mi post anterior.

Saludos.

Re: Algunos resultados de la semana 11

de Bruno Yemini - sábado, 28 de mayo de 2011, 20:20

hola! lo único que hice fue arreglar un poco la sintaxis para que quedaran entendibles las fórmulas. el resto, espero, ha quedado idéntico.

Re: Algunos resultados de la semana 11

de Nicolas Fernando Marquez Borrelli - miércoles, 1 de junio de 2011, 14:23

andrea, buenas tardes. Creo que tu error es en la parametrizacion.

x = 1cos v u E (0 , 1 )

y = u v E (0 , pi /2 )

z = 1sen v

Re: Algunos resultados de la semana 11

de Andrea Jeanina Juani Bracantti - miércoles, 1 de junio de 2011, 14:50

disculpen no me habia fijado mas en el foro si estaba mal la parametrizacion igualmente me da 2/3 y no -2/3
y el uno me dio -48kpi tenia un error en la integral
el ejercicio 3 me dio -2pi
el 4a me dio - pi
el 5 me dio 0 y el 6 tambien
si a alguien le dio distinto les agradezco me lo hagan saber

Re: Algunos resultados de la semana 11

de Andrea Jeanina Juani Bracantti - miércoles, 1 de junio de 2011, 15:41

alguien me puede dar una mano con el ejercicio 7 porque me queda raro y dificil
no se como usar el teo de stokes para superficies ¿cual es el borde de el elipsoide??
trate de hacerlo sin el teo pero si uso la parametrizacion
x= raiz 10 cost cos v
y= raiz 10 cost sen v
z= raiz 5 sen t
con t perteneciente (-pi/2,pi/2)
v perteneciente (-pi, pi)
me queda super dificil
ayuda!!
gracias desde ya

Re: Algunos resultados de la semana 11

de Damian Ferraro - miércoles, 1 de junio de 2011, 17:04

Debería dar cero porque el elipsoide no tiene borde. El teorema de Stokes también dice que si la superficie no tiene borde entonces el flujo del rotor es cero.

Otra manera de verlo es separando al elipsoide en dos partes,

$S_1$ :

$x^2+y^2+2z^2=10$ con

$z\geqslant 0$ , y

$S_2$ :

$x^2+y^2+2z^2=10$ con

$z\leqslant 0$ .

El flujo de

$\nabla\wedge X$ en el elipsoide es la suma de los flujos a través de

$S_1$ y

$S_2$ . El teorema de Stokes dice que cada uno de ellos es igual a la circulación de

$X$ en el borde, que para ambos es la misma circunsferencia, pero orientada de dos maneras distintas según se la considere como borde de

$S_1$ o

$S_2$ . Sumando todo da que el flujo de

$\nabla\wedge X$ a través del elipsoide da cero.

Con un poco de cuidado esta idea se puede adaptar para demostrar en el caso general lo que decía acerca de las superficies sin borde.

Re: Algunos resultados de la semana 11

de Florencia Perez Peña - miércoles, 1 de junio de 2011, 21:02

Hola, a mi la parametrizacion del ej 2 me dio:

x=cos u

y=v

z=sen u

u = [pi/2, -pi/2], v= [0,1]

segun nicolas u iria de 0 a pi/2... no entiendo porque

y en cuanto al ej 1 me dio 0

Re: Algunos resultados de la semana 11

de Florencia Perez Peña - miércoles, 1 de junio de 2011, 21:08

(sigo..) sobre el ej 2, si u fuera de 0 a pi/2 estarias tomando la porcion de cilindro tal que z pertenece al [0,1], sin contar la parte de abajo, .. nose si me explico

Re: Algunos resultados de la semana 11

de Damian Ferraro - jueves, 2 de junio de 2011, 07:56

Es como vos decís,

$u\in [-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]$ porque de esa manera

$x=\cos(u)\in [0,1]$ . Si ponés de

$0$ a

$\frac{\pi}{2}$ es sólo la cuarta parte del cilindro.

Re: Algunos resultados de la semana 11

de Agustin Iba - miércoles, 15 de junio de 2011, 18:28

Como hiciste el ej 5?

A mi me queda muy complicado, porque si hago por stokes el borde me queda una cfa inclinada (la interseccion del plano x+y+z=1 con la esfera).

Y si lo hago por el flujo, la superficie esta complicada tmb.

Re: Algunos resultados de la semana 11

de Andres Guggeri Solaro - miércoles, 15 de junio de 2011, 17:51

Hola. No entiendo por q en la parametrizacion tita (v) va desde o hasta pi/2. Si la x va de 0 a 1, la z no iria de -1 a 1, ya q se verifica x^2 + z^2 = 1. En ese caso, se tiene medio cilindro y el tita iria de 0 a pi. No se si esta bien, alguien me puede decir? Gracias

Saludos, Andres

Re: Algunos resultados de la semana 11

de Agustin Iba - miércoles, 15 de junio de 2011, 16:10

No entendi porque en el ejercicio 2 pusiste que u(0,pi/2) y no u(0,pi)?

x sigue estando entre 0 y 1 en ese caso. Ahi quedaria como la mitad de un cilindro, no la cuarta parte como hiciste tu. Yo lo hice asi y me da 0 (igual que en el ej 1), me estaba empezando a preocupar de que todos dieran 0 jaja..

Re: Algunos resultados de la semana 11

de Gabriel Oscar Casanova Flores - jueves, 2 de junio de 2011, 19:16

una pregunta, yo no puedo parametrizar S asi?

$x=2^{1/2}\operatorname{cos}(u)$

$y=v$

$z=2^{1/2}\operatorname{sen}(u)$

si lo hago asi me queda 48kpi, por que es que se parametriza de la forma que esta arriba?

Gracias

(Editado por Damian Ferraro - jueves, 2 de junio de 2011, 19:16)

(Editado por Damian Ferraro - sábado, 4 de junio de 2011, 12:44)

Re: Algunos resultados de la semana 11

de Gonzalo Rocio Robatto - sábado, 4 de junio de 2011, 11:31

No vale observar que el campo es perpendicular a la superficie siempre y que todo punto tiene un punto diametralmente opuesto donde el campo vale lo mismo pero con signo cambiado entonces el flujo sobre la superficie es 0????

Re: Algunos resultados de la semana 11

de Damian Ferraro - sábado, 4 de junio de 2011, 12:49

Es cierto que el campo es perpendicular a la superficie, por lo tanto el flujo es cero. No entiendo bien los de los puntos opuestos, fijate que la superficie es medio cilindro

Aclaro, porque me confundí. El párrafo anterior está mal, en el ejercicio 1 de la semana 11 el campo no es perpendicular a la superficie.

Re: Algunos resultados de la semana 11

de Florencia Perez Peña - sábado, 4 de junio de 2011, 14:10

Yo parametrice tal cual Gabriel:

x=2 ^1/2cos u

y=v

z=2 ^1/2sen u

y no veo porque estaria mal.. de todas formas me dio 0 la integral..