Buenas,
Lo tengo pensado y espero que este bien si no es asi que me corrijan por favor.
Sabemos que el conjunto S C N
por ejemplo podemos tomar que S es [1,3,5,7,14], tenemos que k C R es cota superior. Para que k sea cota superior k<= a PARATODO a C S
si k = a entonces k es supremo de S por la definicion de Supremo. pero como S son numeros naturales entonces k es natural. y este k es la menor de las cotas superiores y por lo tanto es SUP(S) por definicion(para que SUP(S)=k k tiene que ser cota superior y debe estar en el conjunto).
Si k > a entonces SUP(S) = n Tal que n > x PARATODO x,n C al conjutno S(n tiene que ser el numero natural "mas grande").
Espero haber ayudado y que alguien me corrija si algo esta mal.
Saludos!